1. 集合的基本概念

集合定义：把某些指定的对象看成一个整体，就形成了一个集合，简称集；

元素定义：集合中的每个对象叫作集合的元素，简称元。

集合通常用大写字母表示，集合的元素通常用小写字母表示。

2. 集合元素的性质（三性质）

（1）确定性：一个集合中，集合的元素必须是确定的；

（2）互异性：集合中任意的元素都互不相同；

“互异性”是集合的一个基本特性，指的是在一个集合中，所有的元素都是独一无二的，没有重复的元素。换句话说，集合中的每个元素都是唯一的，不会出现两个相同的元素。

例如：

集合 {1, 2, 3} 满足互异性，因为其中的每个元素都是不同的。

集合 {1, 1, 2} 不满足互异性，因为其中有两个相同的元素 “1”。

在数学中，当我们提到一个集合时，通常会自动假设它具有互异性，

即集合中的所有元素都是互不相同的。（3）无序性：一个集合不考虑元素的排列顺序。

"无序性：一个集合不考虑元素的排列顺序" 这句话的意思是，在集合中，元素的排列顺序并不重要。也就是说，无论元素以何种顺序出现，它们所组成的集合都是相同的。

例如，假设有一个集合 A = {1, 2, 3} 和另一个集合 B = {3, 2, 1}。尽管这两个集合中的元素排列顺序不同，但它们包含的元素完全相同，因此在数学上，我们视它们为同一个集合。

3. 集合的分类（三类）

（1）有限集：含有有限个元素的集合；

（2）无限极：含有无限个元素的集合；

（3）空集：不含任何元素的集合。

4. 常用数集符号（五种）

（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数所组成的集合，用符号 N 表示；

（2）正整数集：除0以外所有自然数组成的集合，用符号 N+ 或 N* 表示；

（3）整数集：全体整数组成的集合，用符号 Z 表示；

（4）实数集：全体实数组成的集合，用符号 R 表示；

（5）有理数集：全体有理数组成的集合，用符号 Q 表示。

5. 元素与集合的关系（两种）

（1）属于：若元素 a 是集合 A 中的元素，则读作“元素a属于集合A”，记作 a∈A；

（2）不属于：若元素 b 不是 B 中的元素，则读作“元素b不属于集合B”，记作b∉B。